如图 1，两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
⑴ 操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：
①线段 DE 与 AC 的位置关系是    ；
②设△BDC 的面积为 S₁，△AEC 的面积为 S₂，则 S₁与 S₂的数量关系是    ．

⑵ 猜想论证
当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，请猜想（1）中 S₁与 S₂的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
⑶ 拓展探究
已知∠ABC=60°，BD 平分∠ABC，BD=CD，BE=6，DE∥AB 交 BC 于点 E（如图 4）．若在射线 BA 上存在点 F，使 S_△DCF=S_△BDE，请求相应的 BF 的长．