科学家认为在太阳系中除地球外最有可能出现生命的是土卫六---泰坦。为了研究土卫六，假设我们发射一个质量为m的探测器，使探测器进入土卫六引力区时，能够绕土卫六做匀速圆周运动，此时探测器距离土卫六表面的高度为h，以后探测器可以经过一系列的制动到达土卫六表面附近，然后开始以初速度垂直土卫六地面匀减速下落，直到悬停，所用的时间为t，假设轨迹为直线。土卫六的半径为R，土卫六表面的重力加速度为g，引力常量为G，求：
(1)探测器绕土卫六做圆周运动的周期；
(2)土卫六的第一宇宙速度及平均密度；
(3)探测器下落时发动机的平均推力F。