发射宇宙飞船的过程要克服引力做功,已知将质量为
m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为
r处的过程中,引力做功为
W=

,飞船在距地球中心为
r处的引力势能公式为
Ep=-

,式中
G为引力常量,
M为地球质量.若在地球的表面发射一颗人造地球卫星,发射的速度很大,此卫星可以上升到离地心无穷远处(即地球引力作用范围之外),这个速度称为第二宇宙速度(也称逃逸速度).
(1)试推导地球第二宇宙速度的表达式(地球的半径为R).
(2)已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量
M=1.98×10
30 kg,求它可能的最大半径?(光在真空的速度C=3.0×10
8 m/s,G=6.67×10
-11 Nm
2/kg
2 ,结果保留三位有效数字)