（1）课本情境
课本第 40 页第 3 题：如图 1，已知矩形 AOBC，AB=6cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动.出发____________________时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm；
（2）逆向发散
当运动时间为 2s 时，P、Q 两点的距离为__________cm；当运动时间为 4s 时，P、Q 两点的距离为___________cm；
(3)拓展应用
若点 P 沿着 AO→OC→CB 移动，点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点 B 停止时，点P随点 Q 的停止而停止移动，试求经过多长时间△POQ 的面积12cm²？
（4）探索发现
如图 2，以点 O 为坐标原点，OC 所在直线为 x 轴，OA 所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连接 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线过点 D，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的值.