探索浩瀚宇宙,发展航天事业,建设航天强国,是我国不懈追求的航天梦,我国航天事业向更深更远的太空迈进。
(1)2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为
h,地球质量为
Me,地球半径为
R,引力常量为
G。
a.求该同步卫星绕地球运动的速度
v的大小;
b.如图所示,
O点为地球的球心,
P点处有一颗地球同步卫星,
P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知
h= 5.6
R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需要几颗地球同步卫星?(

,

)

(2)今年年初上映的中国首部科幻电影《流浪地球》引发全球热议。根据量子理论,每个光子动量大小

(
h为普朗克常数,
λ为光子的波长)。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为

的飞行器,其帆面始终与太阳光垂直,且光帆能将太阳光全部反射。已知引力常量为
G,光速为
c,太阳质量为
Ms,太阳单位时间辐射的总能量为
E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力,使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动,成为“流浪飞行器”。请论证:随着飞行器与太阳的距离越来越远,是否需要改变光帆的最小面积
s0。(忽略其他星体对飞行器的引力)