某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为20m和16m的矩形大厅内修建一个40m
2的矩形健身房
ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,已知装修旧墙壁的费用为20元/m
2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m
2,设健身房高3m,健身房
AB的长为
xm,BC的长为
ym,修建健身房墙壁的总投资为
w元.
(1)求
y与
x的函数关系式,并写出自变量
x的取值范围.
(2)求
w与
x的函数关系式,并求出当所建健身房
AB长为8m时总投资为多少元?
