如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，在该反比例函数的图象上是否存在一点P，使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．