如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段OA，OC的长是一元二次方程x²-12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°． 

(1)直接写出点A的坐标________点 C的坐标________；   
(2)若反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；   
(3)如图过点B作BD⊥y轴于点D；在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P， O，A为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．