如图，已知▱ABCD中，BC=8cm，CD=4cm，∠B=60°，点E从点A出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s．过点E作EF⊥CD，垂足是F，连接EF交AD于点M，过M作MN∥AB，MN与BC交于点N，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）
（1）用含t的代数式表示线段AM的长：AM= ；
（2）是否存在某一时刻t，使EN⊥BC，求出相应的t值，若不存在，说明理由；
（3）设四边形AEFN的面积为y（cm²），求y与t之间的函数关系式；
（4）点P是AC与NF的交点，在点E的运动过程中，是否存在某一时刻t，使∠MNP=45°？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由．