直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是x轴上一动点，点D为（3，0），抛物线过B、C、D三点.
（1）如图1所示，若点C与点A关于y轴对称.
①求直线BD和抛物线的解析式；
②若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标；
③若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标；
（2）如图2，若BE//x轴，且E（4，3），点A₁与点A关于直线BC对称，当EA₁的长最小时，直接写出OC的长.