如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm²），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点N在边AC上时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示PQ的长．
（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．