已知：抛物线C
1：y＝x
2。如图（1），平移抛物线C
1得到抛物线C
2，C
2经过C
1的顶点O和A（2，0），C
2的对称轴分别交C
1、C
2于点B、D。
（1）求抛物线C
2的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C
2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C
3，C
3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（
）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C
3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
