已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF

（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；

（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

②若正方形ADEF的边长为2$\sqrt{2}$，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．

下列史实能够反映唐朝中外文化双向交流的是(    )

①鉴真东渡                               ②唐太宗被尊称为“天可汗”

③陕西西安出土了唐代大食人俑             ④遣唐使来华

在下面①②③处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密，每处不超过30 个字。

 中华民族五千年的文明史，   ①   。东汉末年，曹操慷慨赋诗“老骥伏枥，志在千里。烈士暮年，壮心不已”，淋漓抒写了诗人  ②   。一千三百年前，李白曾吟咏“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”，表达了他  ③   。“忧劳可以兴国，逸豫可以亡身，自然之理也”。在《新五代史· 伶官传序》中，欧阳修总结了后唐庄宗既得天下又失天下的原因，感喟小自一人、大至一国，无不以安逸而衰亡，以理想而勃兴。

设sinα﹣sinβ=$\frac{1}{3}$，cosα+cosβ=$\frac{1}{2}$，则cos（α+β）=____