题干

已知a,b,c是互不相等的实数,求证:由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2014-09-26 08:16:19

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解:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点

(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点),

由y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a,y=cx2+2ax+b得△1=(2b)2﹣4ac≤0,

2=(2c)2﹣4ab≤0,

3=(2a)2