题干

已知函数f(x)=ex﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx(e为自然对数的底数).

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈R时,求证:f(x)≥﹣x2+x;

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2012-02-22 03:31:56

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(1)解:函数f(x)=ex﹣x2+a的导数为f′(x)=ex﹣2x,

在点x=0处的切线为y=bx,即有f′(0)=b,即为b=1,

即切线为y=x,

又切点为(0,1+a),即1+a=0,解得a=﹣1,

即有f(x)=ex﹣x2﹣1;

(2)证明:令φ(x)=f(x)﹣(x﹣x2)=ex