已知函数f（x）=ex﹣x2+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；_刷题宝

题干

已知函数f（x）=e^x﹣x²+a的图象在点x=0处的切线为y=bx（e为自然对数的底数）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x²+x；

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2012-02-22 03:31:56

答案(点此获取答案解析）

（1）解：函数f（x）=e^x﹣x²+a的导数为f′（x）=e^x﹣2x，

在点x=0处的切线为y=bx，即有f′（0）=b，即为b=1，

即切线为y=x，

又切点为（0，1+a），即1+a=0，解得a=﹣1，

即有f（x）=e^x﹣x²﹣1；

（2）证明：令φ（x）=f（x）﹣（x﹣x²）=e^x

同类题1

如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线

_{l_{1}}

_{l_{2}}

：y＝2x相交于点B(m，4)，

同类题2

如图所示，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（）

同类题3

下列实例，不能说明分子不停做无规则运动的是（）

同类题4

根据实际情况填写适合的单位或数值：①一个苹果大约是150____ ；②水的密度是____ g/cm³； ③教室门的高度约为2____ ．

同类题5

如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（　　）

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