如图，抛物线与
x轴交于
A(
x1，0)、
B(
x2，0)两点，且
x1＞
x2，与
y轴交于点
C(0，4)，其中
x1、
x2是方程
x2－2
x－8＝0的两个根．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)点
P是线段
AB上的动点，过点
P作
PE∥
AC，交
BC于点
E，连接
CP，当△
CPE的面积最大时，求点
P的坐标；
(3)探究：若点
Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点
Q，使△
QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点
Q的坐标；若不存在，请说明理由．
