已知函数f（x）=（x2+ax+a）ex（a≤2，x∈R）（1）若a=1，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，

题干

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^x（a≤2，x∈R）

（1）若a=1，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）是否存在实数a，使得f（x）的极大值为3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-10-24 10:33:33

解：函数的导数f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax+a）e^x=x²+（a+2）x+2ae^x

（1）若a=1，则f′（x）=（x²+3x+2）e^x，

则f′（0）=2，f（0）=1，

即y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1=2x，即y=2x+1；

（2）由