在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．（Ⅰ）求点P的坐标

题干

在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程：x²+y²﹣2x﹣4y+4=0，点P是直线l：x﹣2y﹣2=0上的任意点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点为A、B，当∠APB取最大值时．

（Ⅰ）求点P的坐标及过点P的切线方程；

（Ⅱ）在△APB的外接圆上是否存在这样的点Q，使|OQ|=

（O为坐标原点），如果存在，求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-12-23 03:53:14

解：（Ⅰ）圆方程可化为：（x﹣1）²+（y﹣2）²=1，圆心C（1，2），r=1

当∠APB取最大值时，即圆心到点P的距离最小

所求的点P是过圆心与直线l垂直的直线与直线l的交点．

过圆心与直线l垂直的直线的方程是：2x+y﹣4=0

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