如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(    )

A：$\frac{\sqrt{73}}{2}$

B：4

C：5

D：$\frac{9}{2}$