如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（   ）

A：2I

B：$\frac{2}{3}$ I

C：$\frac{\sqrt{3}}{3}$ I

D：$\frac{1}{3}$ I