设数列an 的前 n 项和为 Sn ，且(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*) ，其中 m 为常数，且 m≠-3 .①求证： an 是等比数列；②若数列 an 的公比为q

题干

设数列an 的前 n 项和为 S_n ，且(3-m)S_n+2ma_n=m+3(n∈N*) ，其中 m 为常数，且 m≠-3 .

①求证： an 是等比数列；

②若数列 an 的公比为q=f(m) ，数列 {b_n} 满足 b₁=a₁ ，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*,n≥2) ，求证：

为等差数列.

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-03-02 04:40:49

【解答】解：①由 (3-m)S_n+2ma_n=m+3 ，得(3-m)S_n+1+2ma_n+1=m+3 ，两式相减，得(3+m)a_n+1=2ma_n(m≠-3