如图，抛物线
的图象过点
C（0，1），顶点为
Q（2，3）,点
D在
x轴正半轴上，线段
OD=
OC.
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点
M，使得⊿
CDM是以
CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）将直线
CD绕点
C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点
E，,连接
QE.若点
P是线段
QE上的动点，点
F是线段
OD上的动点，问：在
P点和
F点的移动过程中，△
PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。
