如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 3 ，则线段CD的长是（   ）

A：2

B：$\sqrt{3}$

C：$\frac{3}{2}$

D：$\frac{3}{2}$ $\sqrt{3}$