下列运算正确的是（　　）

A：$\sqrt{54}$•$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{6}$

B：$\sqrt{{\left(a^3\right)}^2}$=a³

C：（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）²÷（$\frac{1}{a^2}$﹣$\frac{1}{b^2}$）=$\frac{b+a}{b-a}$

D：（﹣a）⁹÷a³=（﹣a）⁶