. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2），善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b2=m²+2n²+2mn2,
∴a= m²+2n²,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=         ，     b=              ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：       +       3
=（   ＋        3）；
（3）若a+43=（m+n3），且a、m、n均为正整数，求a的值.