如图1，在半径为2的扇形
AOB中，∠
AOB=90°，点
C是
上的一个动点（不与点
A、
B重合）
OD⊥
BC，
OE⊥
AC，垂足分别为点
D、点
E．
（1）当
BC=1时，求线段
OD的长；
（2）在点
C的运动过程中，△
DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其长度或度数（只求一种即可）；如果不存在，请说明理由；
（3）作
DF⊥
OE于点
F（如图2），当
DF 2+
EF取得最大值时，求sin∠
BOD的值．
