如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　）

A：PD=DQ

B：DE=$\frac{1}{2}$AC

C：AE=$\frac{1}{2}$CQ

D：PQ⊥AB