如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角

题干

如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；

（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求

P

M

P

B

的值；若不存在，说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2015-06-23 06:38:14

（Ⅰ）证明：∵AP⊥BP，D是AB中点，

∴PD=AD，

又∠PAB=60°，∴△PAD是等边三角形，

又E为PD的中点，∴AE⊥PD，

∵AC⊥BC，∠ABC=45°，

又D是AB的中点，∴CD⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABC，又平面PAB∩平面ABC=AB，

∴CD⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴CD⊥AE，

又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PCD．

（Ⅱ）解：以A为原点，作Ax∥DC