题干
如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中点，E，F分别为PD，PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在点M，使得CM∥平面AEF？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
| P |
| M |
| P |
| B |
答案(点此获取答案解析）
（Ⅰ）证明：∵AP⊥BP，D是AB中点，
∴PD=AD，
又∠PAB=60°，∴△PAD是等边三角形，
又E为PD的中点，∴AE⊥PD，
∵AC⊥BC，∠ABC=45°，
又D是AB的中点，∴CD⊥AB，
∵平面PAB⊥平面ABC，又平面PAB∩平面ABC=AB，
∴CD⊥平面PAB，∵AE⊂平面PAB，∴CD⊥AE，
又CD∩PD=D，∴AE⊥平面PCD．
（Ⅱ）解：以A为原点，作Ax∥DC
