题干
设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．
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【解答】证明：作辅助函数F（x）=f（x）﹣x，显然在a，b上连续，则
F（a）=f（a）﹣a，因为f（a）＜a，所以f（a）﹣a＜0，
又F（b）=f（b）﹣b，因为f（b）＞b，所以f（b）﹣b＞0
即F（a）F（b）＜0
由零点定理，知
方程f（x）=x 在（a，b ）内至少有一实根 ξ，使f（ξ）=ξ．
设函数f（x）在[a，b]上连续，且f（a）＜a，f（b）＞b，证明至少存在一点ξ∈（a，b），使f（ξ）=ξ．
【解答】证明：作辅助函数F（x）=f（x）﹣x，显然在a，b上连续，则
F（a）=f（a）﹣a，因为f（a）＜a，所以f（a）﹣a＜0，
又F（b）=f（b）﹣b，因为f（b）＞b，所以f（b）﹣b＞0
即F（a）F（b）＜0
由零点定理，知
方程f（x）=x 在（a，b ）内至少有一实根 ξ，使f（ξ）=ξ．
