如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S₁，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂，…按照此规律继续下去，则S₂₀₁₅的值为（　　）

A：${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{2012}$

B：${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{2013}$

C：^{${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2012}$}

D：^{${\left(\frac{1}{2}\right)}^{2013}$}