△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；（2）在图1中

题干

△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

（1）如图1，作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求

A

M

B

M

的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子

H

E

-

G

D

G

H

的值会发生变化吗？若不变，求出该值；若变化请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-10-17 10:39:49

证明：（1）∵△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=90°．

∴CD=CE，∠DCB+∠ECF=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠ECF+∠CEF=90°，

∴∠DCB=∠CEF，

在△DBC和△CEF中，

$\{\begin{matrix} ∠ D < \end{matrix}$