如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点，过点作交抛物线于点. 若的长分别是方程的两根，且
（1）求抛物线对应的二次函数解析式和点的坐标。
（2）若点M为x轴正半轴上一个动点，N为线段AC上的一个动点，连接MN、CM，是否存在这样的点M，使△AMN为直角三角形和△CMN为等腰三角形同时成立，如果存在，请求出所有符合条件的点M的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3如图2，过点任作直线交线段于点求到直线的距离分别为，请直接写出的最大值．

图1   图2