题干
已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=kxex（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），g′（x）为g（x）的导函数，且g′（0）=1，
（1）求k的值；
（2）对任意x＞0，证明：f（x）＜g（x）；
（3）若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．
答案(点此获取答案解析）
解：（1）g'（x）=k（x+1）ex所以g'（0）=k=1
（2）证明：令G（x）=ex﹣x﹣1，G′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞），G′（x）＞0，
所以当x∈（0，+∞）时G（x）单调递增，从而有G（x）＞G（0）=0，x＞0；
所以ex＞x+1＞0⇒x＞ln（x+1）＞0，
∴xex＞（x+1）ln（x+1），
