正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为l，点F、H分别为A1D、A1C的中点．（Ⅰ）证明：A1B∥平面AFC；（Ⅱ）证明：B1H⊥平面AFC．_刷题宝

题干

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为l，点F、H分别为A₁D、A₁C的中点．

（Ⅰ）证明：A₁B∥平面AFC；

（Ⅱ）证明：B₁H⊥平面AFC．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2010-09-29 05:07:39

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）连结BD交AC于点E，则E为BD的中点，连结EF∵EF是△A₁BD的中位线，∴EF∥A₁B∵EF⊂平面AFC，A₁B⊄平面AFC，∴A₁B∥平面AFC；（Ⅱ）连结B₁C，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，四边形A₁B₁CD是矩形∵矩形A₁

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