已知命题P：方程 x2t+2+y2y−10=1 表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

题干

已知命题P：方程

x

2

t

+

2

+−10

y

2

y

=1 表示双曲线；命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分非必要条件，试求实数m的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-01-04 10:16:25

解：由命题P得（t+2）（t﹣10）＜0，即﹣2＜t＜10，即t∈（﹣2，10），

由命题q：1﹣m＜t＜1+m（m＞0），即t∈（1﹣m，1+m）

由题意及逆否命题的等价性可知q⇒p，即（1﹣m，1+m）⊂（﹣2，10），

∴由1﹣m≥2，1+m≤10（不同时取等号）及m＞0得0＜m≤3，

∴所求m的取值范围为（0，3．