已知二次函数y＝ax²+bx-2的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为 (4，0)，且当x=-1和x=4时二次函数的函数值y相等．

（1）求a，b的值；
（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停上运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．