将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（   ）

A：$\frac{2+2\sqrt{6}}{3}$

B：1+ $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

C：2+ $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

D：3+ $\frac{2\sqrt{6}}{3}$