小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是（　　）

A：$\frac{1}{3}$​

B：$\frac{1}{6}$

C：$\frac{1}{9}$

D：$\frac{1}{27}$​