在平面直角坐标系中，O为原点，A为x轴正半轴上的动点，经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线l，在直线l上取点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：y₁=kx（k为常数）．
（1）当t=2时，求k的值；
（2）经过O，A两点作抛物线y₂=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），直线OB与抛物线的另一个交点为C．
①用含a，t的式子表示点C的横坐标；
②当t≤x≤t+4时，|y₁﹣y₂|的值随x的增大而减小；当x≥t+4时，|y₁﹣y₂|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式并直接写出t的取值范围．