已知抛物线l：y=（x﹣h）²﹣4（h为常数）   
（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．

①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．
②在l上是否存在点D，使S_△ABD=S_△ABC ， 若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．
③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．   
（2）设l与双曲线y=有个交点横坐标为x₀，且满足3≤x₀≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．