如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．
（1）填空：OA=　  ，k= ，点E的坐标为　 　；
（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t²+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t²+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点．
①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；
②当抛物线y=﹣x²+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；
③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．