若曲线f（x）=

1
a
l
n
(
x
+
1
)

（e﹣1＜x＜e²﹣1）和g（x）=﹣x³+x²（x＜0）上分别存在点A、B，使得△OAB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（   ）

A：（e，e²）

B：（e， $\frac{e^2}{2}$ ）

C：（1，e²）

D：1，e）