题干
已知，如图，在DABC 中， ÐACB = 90〬， ÐB = 60〬， BC = 2 ，ÐMON = 30〬．
（1）如图 1， ÐMON 的边MO ⊥AB ，边ON 过点C ，求AO 的长；
（2）如图 2，将图 1 中的ÐMON 向右平移，ÐMON 的两边分别与DABC 的边AC 、BC
相交于点E 、 F ，连接EF ，若DOEF 是直角三角形，求AO 的长；
（3）在（2）的条件下，ÐMON 与DABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
图 1 图 2 备用图
（1）如图 1， ÐMON 的边MO ⊥AB ，边ON 过点C ，求AO 的长；
（2）如图 2，将图 1 中的ÐMON 向右平移，ÐMON 的两边分别与DABC 的边AC 、BC
相交于点E 、 F ，连接EF ，若DOEF 是直角三角形，求AO 的长；
（3）在（2）的条件下，ÐMON 与DABC 重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
图 1 图 2 备用图
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