四点共圆的条件

我们知道，过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过任意一个四边形的四个顶点能作一个圆吗？小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，下面是小明运用反证法证明上述命题的过程：

已知：在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求证：过点A、B、C、D可作一个圆．

证明：如图（1），假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆外，设AD与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

如图（2）假设过点A、B、C、D四点不能作一个圆，过A、B、C三点作圆，若点D在圆内，设AD的延长线与圆相交于点E，连接CE，则∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出现矛盾，故假设不成立，因此点D在过A、B、C三点的圆上．

因此得到四点共圆的条件：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆．

学习任务：

已知实数x，y满足y=x²﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则$\frac{y+3}{x+2}$的取值范围是____ 

身高为170cm的同学距平面镜3m，则他的像距他本人____ m，像的高度为____ m，当他以1m/s的速度靠近平面镜时，他在镜中的像以____ m/s的速度向他走来，像的大小将____ （填“变大”、“变小”或“不变”）．

甲同学：将过量铁屑放入稀盐酸中，充分反应后过滤；

乙同学：将过量氧化铁粉末放入稀盐酸中，充分反应后过滤．