题干
设函数f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
的下方，求a的取值范围；
| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
答案(点此获取答案解析）
解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+lnx，f ' x = - 2 x +
，f′（1）=﹣1，
| 1 |
| x |
所以切线的斜率为﹣
