在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过的三个顶点，已知点，，的直角顶点C在y轴上．
如图1，点D是抛物线第一象限内上的一个动点．
并直接写出点C的坐标，并求抛物线的解析式；
当动点D的坐标是多少时，四边形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
如图2，长度为1个单位长度的线段MN在的边AB上运动，过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点．
在线段MN运动过程中，若四边形MNQP是矩形，求点M的坐标；
在线段MN运动过程中，若以C、P、Q为顶点的三角形与相似，直接写出点M的坐标．