数列

1

2

,−

1

4

,

1

8

,−16

1

,⋯ 的一个通项公式是（    ）

A：$-\frac{1}{2^n}$

B：$\frac{{(-1)}^n}{2^n}$

C：$\frac{{(-1)}^{n+1}}{2^n}$

D：$\frac{{(-1)}^n}{2^{n-1}}$