若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（  ）

A：$f\left(\frac{1}{k}\right)＞\frac{1}{k}$

B：$f\left(\frac{1}{k}\right)＞\frac{1}{k-1}$

C：$f\left(\frac{1}{k-1}\right)＜\frac{1}{k-1}$

D：$f\left(\frac{1}{k-1}\right)＞\frac{1}{k-1}$