如图，在平面直角坐标系中，的、两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上．已知，，的面积，抛物线经过、、三点．

求此抛物线的函数表达式；
点是抛物线对称轴上的一点，在线段上有一动点，以每秒个单位的速度从向运动，（不与点，重合），过点作，交轴于点，设点的运动时间为秒，试把的面积表示成的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值；
设点是抛物线上异于点，的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．以为直径画，则在点的运动过程中，是否存在与轴相切的？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．