如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值

题干

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°．

（Ⅰ）证明AB⊥A₁C；

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-03-03 12:22:15

解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，

因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA₁，∠BAA₁=60°，

所以△AA₁B为等边三角形，所以OA₁⊥AB，

又因为OC∩OA₁=O，所以AB⊥平面OA₁C，

又A₁C⊂平面OA₁

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）某评估机构以指标M（M= $\frac{E (ξ)}{D (ξ)}$ ，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

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